Question

【題目】點O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）①、如圖1，若∠AOC=50°，求∠DOE的度數；

②、如圖1，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數（用含α的代數式表示）；

（2）將圖1中的∠COD按順時針方向旋轉至圖2所示的位置．

探究∠AOC與∠DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①、20°；②、∠DOE=α；（2）∠DOE=∠AOC；理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）①首先根據180°－∠AOC求出∠BOC的度數，根據角平分線的性質的性質得出∠COE的度數，然后根據∠DOE=∠COD－∠COE得出答案；②、根據①得出規律；（2）根據題意得出∠BOC=180°－∠AOC，根據角平分線的性質得出∠COE=90°－∠AOC，最后根據∠DOE=∠COD－∠COE得出答案．

試題解析：（1）①∵∠BOC=180°－∠AOC=180°－40°=140° 又∵OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOC=×140°=70° ∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－70°=20°

②、∠DOE=α

、∠DOE=∠AOC

理由如下：∵∠BOC=180°－∠AOC OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOC=×（180°－∠AOC）=90°－∠AOC

∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－（90°－∠AOC）=∠AOC