【題目】如圖，一架云梯AB長25分米，斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7分米.
（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？
（2）如果梯子頂端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少分米？
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.
(1)求證：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度數．
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【題目】課本中有一道作業題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm？
(2)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計算．
(3)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-1≤a≤-
；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根．其中結論正確的個數為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動點P在等邊△ABC的BC邊上（點P與BC不重合）,連接AP.
（1）如圖1，當點P是BC的中點時，過點P作
于E,并延長PE至N點，使得
.①若
,試求出AP的長度;
②連接CN,求證
.
（2）如圖2，若點M是△ABC的外角
的角平分線上的一點，且
,求證:
.
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【題目】用一條24cm的細繩圍成一個等腰三角形。
（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？
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【題目】周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求河寬AB．
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【題目】如圖，AB// CD，Rt△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，∠EFG=90°，∠E=32°．
（1）∠FGE= °
（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數．
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【題目】我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等，且項角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如（1），
與
都是等腰三角形，其中
，則△ABD≌△ACE(SAS).
（1）熟悉模型：如（2），已知與都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求證:
；
（2）運用模型：如（3），
為等邊內一點，且
，求
的度數.小明在解決此問題時，根據前面的“手拉手全等模型”，以
為邊構造等邊
，這樣就有兩個等邊三角形共頂點
，然后連結
，通過轉化的思想求出了的度數，則的度數為 度；
（3）深化模型:如（4），在四邊形
中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求
的長.
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