Question

如圖，“五•一”期間在某商貿大廈上從點A到點B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在商貿大廈對面的家屬樓上，小明在四樓D點測得條幅端點A的仰角為30°，測得條幅端點B的俯角為45°；小雯在三樓仰角為45°，測得條幅端點B的俯角為30°．若設樓層高度CD為3米，請你根據小明和小雯測得的數據求出條幅AB的長．
（結果精確到個位，參考數據=1.73）

Answer 1

解：分別過點D、C作DG⊥AB于G點，CH⊥AB于H點．
∵DG⊥AE，CH⊥AE，
∴DG∥CH，
∵AE∥DF，
∴四邊形DGHC是矩形．
設AG=x，則BH=x，
在Rt△AGD中，DG=x，
在Rt△AHC中，
∵∠ACH=45°，
∴AH=CH=x，
所以AH-AG=DC=3，即x-x=3，
所以x=，
AB=AG+GH+HB=≈11m，
答：條幅AB的長是11m．
分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△AGD、△AHC，應利用矩形性質構造方程關系式，進而可解即可求出答案．
點評：命題立意：考查利用解直角三角形知識解決實際問題的能力．要求學生應用數學知識解決問題，在正確分析題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．