Question

閱讀理解：
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >(

a

-

b

)2≥0，所以a-2

ab

+b≥0，所以a+b≥2

ab

，只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥2

ab

（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2

p

，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2

p

．
（1）根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：若m＞0，只有當(dāng)m=______時(shí)，m+

1

m

有最小值______；
（2）探索應(yīng)用：如圖，有一均勻的欄桿，一端固定在A點(diǎn)，在離A端2米的B處垂直掛著一個(gè)質(zhì)量為8千克的重物．若已知每米欄桿的質(zhì)量為0.5千克，現(xiàn)在欄桿的另一端C用一個(gè)豎直向上的拉力F拉住欄桿，使欄桿水平平衡．試問(wèn)欄桿多少長(zhǎng)時(shí)，所用拉力F最小？是多少？

Answer 1

（1）由題設(shè)的結(jié)論可得：當(dāng)m=1，m+

1

m

有最小值為2．
（2）根據(jù)杠桿定理可得：Fx=2×8+0.5x×

x

2

，
F=

16

x

+

x

4

≥2

4

=4，
當(dāng)且僅當(dāng)

16

x

=

x

4

，x=8時(shí)，等號(hào)成立．
即當(dāng)x=8m時(shí)，F(xiàn)最小=4千克=39.4牛．
故答案為：1，2．