Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝∠CBD．

（1）求證：BC是⊙O的切線．

（2）若∠C＝35°，AB＝6，求的長（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由圓周角定理得出∠ADB＝90°，得出∠A+∠ABD＝90°，證得∠ABC＝90°，即可得出BC是⊙O的切線.

（2）連接OD，可證得∠ABD＝∠C＝35°，由圓周角定理可得∠AOD＝2∠ABD＝70°，再通過弧長公式計算，即可得出答案.

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠A+∠ABD＝90°，

∵∠A＝∠CBD，

∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，

∴BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切線．

（2）解：連接OD，如圖所示：

∵∠ABC＝90°，

∴∠C+∠A＝90°，

又∠A+∠ABD＝90°，

∴∠ABD＝∠C＝35°，

∴∠AOD＝2∠ABD＝70°，

∵直徑AB＝6，

∴OA＝3，

∴的長＝＝．