Question

【題目】杭州市成功申辦2022年亞運會，這將推動杭州市體育事業發展，為了促進全民健身活動的發展，某社區為轄區內學校購買一批籃球和足球，已知籃球和足球的單價分別為120元和90元.

（1）根據實際需要，社區決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數量不少于40個，社區可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10260元，請問有幾種購買方案；

（2）若購買籃球個，學校購買這批籃球和足球的總費用為元，在（1）的條件下，求哪種方案能使最小，并求出的最小值.

Answer 1

【答案】（1）三種；（2）最小值為10200

【解析】試題分析：（1）設購買籃球x個，足球（100-x）個，根據“籃球購買的數量不少于40個，社區可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10260元”，列出不等式組，求出x的取值范圍，由x為正整數，即可解答；

（2）表示出總費用y，利用一次函數的性質，即可確定x的取值，即可確定最小值．

試題解析：（1）設籃球購買x個，則足球購買（100-x）個，由題意得

，

解得：40≤x≤42，

∵x為正整數，

∴x取40，41，42；

（2）y=120x+90（100-x）=30x+9000．

當x=40時，y最小值為10200．