Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以AB，AC為邊作兩個等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
求證：BD=CE．

Answer 1

分析：由于△ABD和△ACE是等腰直角三角形，那么AB=AD，AC=AE，而AB=AC，易證AD=AE，再加上∠BAD=∠CAE=90°，利用SAS可證△ADB≌△ACE，于是BD=CE．

解答：證明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AC=AE，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADB和△ACE中，
∵

AB=AC ∠BAD=∠CAE=90° AD=AE

，
∴△ADB≌△ACE，
∴BD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是找出SAS所需要的三個條件．