Question

回答下列問題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數為，頂點個數為，棱數為，分別計算第（1）題中兩個多面體的的值？你發現什么規律？
（3）應用上述規律解決問題：一個多面體的頂點數比面數大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數.

Answer 1

（1）甲是長方體，乙是五棱錐；（2）頂點數+面數-棱數=2；（3）22

試題分析：（1）根據平面圖形的展開圖的特征即可作出判斷；
（2）分別數出甲、乙兩個平面圖形圍成的幾何體的面數、頂點個數、棱數，即可得到規律；
（3）設這個多面體的面數為，根據（2）中得到的規律即可列方程求解.
（1）甲是長方體，乙是五棱錐；
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v–e="2"
乙：f=6，e=10，v=6，f+v–e=2
規律：頂點數+面數-棱數=2；
（3）設這個多面體的面數為，由題意得
++8-50=2，解得=22
答：這個幾何體的面數為22.
點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握歐拉公式，即可完成.