Question

9、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10°，則∠C的度數(shù)為（　　）

A、30°

B、40°

C、50°

D、60°

Answer 1

分析：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計算．
通過已知條件由∠B=90°，∠BAE=10°?∠AEB
∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．

解答：解：∵ED是AC的垂直平分線，
∴AE=CE
∴∠EAC=∠C，
又∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠AEB=80°，
又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C
∴∠C=40°．
故選B．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角和．