Question

下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規律排列而組成的：

繼續排列下去，則第10個圖形由

53

個邊長為1的正方形組成，第10個圖形的周長為

108

；若排列成的某個圖形周長是518，則這個圖形是由

253

個邊長為1的正方形組成．

Answer 1

分析：依此數出n=1，2，3，…，正方形的個數，算出圖形的周長，根據規律依此類推，可得出第n個圖形中，正方形的個數及周長，然后代入數據進行計算即可得到答案．

解答：解：∵n=1時，正方形有8個，即8=5×1+3，周長是18，即18=10×1+8；
n=2時，正方形有13個，即13=5×2+3，周長是28，即28=10×2+8；
n=3時，正方形有18個，即18=5×3+3，周長是38，即38=10×3+8．
…
n=n時，正方形有5n+3個，周長是10n+8．
當n=10時，5n+3=5×10+3=53，10n+8=10×10+8=108
當10n+8=518
解得：n=51，
所以5×51+3=258．
故答案為：53，108，258．

點評：本題為數字型猜想歸納題，著重考查同學們的閱讀理解、探索規律和歸納猜想等多方面的能力．解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發現規律→歸納、猜想出結果→取特殊值代入驗證，即體現特殊→一般→特殊的解題過程．同時啟發同學們在學習過程中關注結果的同時，更應注重概念、法則、公式、公理的形成和發展過程．