Question

【題目】已知： 兩直線，，且∥CD，點，分別在直線，上. 放置一個足夠大的三角尺，使得三角尺的兩邊，分別經過點，. 過點作射線，使得.

（1）轉動三角尺，如圖①所示，當射線與重合，時，則________；

（2）轉動三角尺，如圖②所示，當射線與不重合，時，求的度數.

（3）轉動直角三角尺的過程中， 請直接寫出與之間的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）22.5°；（2）30°；（3）∠FND=2∠AME.

【解析】試題分析:(1)先根據平行線的性質和鄰補角的性質求得∠AMN=,∠MNC=135 o,再由求得=67.5 o,再在直角三角形求得∠EMN=22.5 o,由∠AME=∠AMN-∠NME即可示得;

(2) 先根據平行線的性質和鄰補角的性質求得∠AGN=,∠GNC=120 o,再由求得=60 o,再在直角三角形求得∠EHN=30 o,則∠GHM=30 o,由∠AME=∠AMN-∠NME即可示得;

(3)由(1)(2)直接得出結論.

試題解析:

(1)∵AB//CD,

∴∠AMN=∠FND,

又∵,∠CNF+FND=180o,

∴∠AMN=,∠MNC=135 o,

又∵,

∴=67.5 o,

又∵∠MEN=90 o,

∴∠EMN=90-67.5=22.5 o,

又∵∠NME+∠AME=∠AMN=45 o,

∴45 o-22.5 o=45 o;

(2)如圖所示:FN與AB相交于點G,FN相EM相交于點H,

∵AB//CD,

∴∠AGN=∠FND,

又∵,∠CNG+GND=180o,

∴∠AGN=,∠GNC=120 o,

又∵,

∴=60 o,

又∵∠MEN=90 o,

∴∠EHN=90-60=30 o,

∴∠GHM=30 o,

又∵∠AGH=∠GHM+∠GMH=60 o,

∴60 o-30 o=30 o;

(3) ∠FND=2∠AME.