Question

閱讀材料：如圖1所示，△ABC的周長為l，面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，探究r與S、l之間的關(guān)系，連接OA，OB，OC。
∵S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵，，
∴
∴
解決問題：
（1）利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）。

圖1                                                  圖2

Answer 1

解：（1）∵，
∴三角形為直角三角形，
面積，
∴；
（2）設(shè)四邊形ABCD內(nèi)切圓的圓心為O，連結(jié)OA，OB，OC，OD，則

∴；
（3）。