Question

某市經濟開發區建有三個食品加工廠，這三個工廠和開發區處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且米，米．自來水公司已經修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于處，米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元．

（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計？并在圖形中畫出；
（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？

Answer 1

解：（1）過分別作的垂線段，交于，
即為所求的造價最低的管道路線．圖形如圖所示．  
（2）（法一）（米），
=1500（米），    
∵∽，
得到：．
∴（米）．
∵∽，
得到，
∴（米），
∵∽，
∴，
∴（米），
所以，三廠所建自來水管道的最低造價分別是
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）
法二（設，利用三角函數可求得的長）

（1）根據“垂線段最短”即可畫出使修建自來水管道的造價最低時，這三個工廠的自來水管道路線；
（2）根據勾股定理和直角三角形的面積公式求得BH的長，根據相似三角形的對應邊的比相等分別求得CF，DG的長，再根據每米造價800元求得價錢．