Question

已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°。
(1)求證：△ABD∽△DCE；
(2)設BD＝x，AE＝y，求y關于x的函數關系式。

Answer 1

證明： (1) ∵∠BAC＝90°，AB＝AC  ∴∠B＝∠C=45°
又∵∠ADB＝∠DAC+∠C=∠DAC+45°,∠DEC=∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°
∴∠ADB＝∠DEC  ∴△ABD∽△DCE
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC=1 ∴BC=∴DC=BC-BD=-x ，
由△ABD∽△DCE可得，∴AE=AC－CE＝1-()=x²－,
即：y=x²－(其中)．

解析