Question

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，BE⊥AC，垂足為點E，M為AB邊的中點，連接ME、MD、ED．
（1）求證：△MED為等腰三角形；
（2）求證：∠EMD=2∠DAC．

Answer 1

證明：（1）∵M為AB邊的中點，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴ME=

1

2

AB，MD=

1

2

AB，
∴ME=MD，
∴△MED為等腰三角形；

（2）∵ME=

1

2

AB=MA，
∴∠MAE=∠MEA，
∴∠BME=2∠MAE，
同理，MD=

1

2

AB=MA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴∠BMD=2∠MAD，
∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC．