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已知：如圖，外切于點P，直線AB是兩圓外公切線，A、B是切點，PA＋PB=14(PB＞PA)，=24，E為PB上一動點，設BE=x，=y，且不大于．求y與x的函數關系式，并求x的取值范圍．

答案：
解析：

解：過點P作兩圓公切線PQ，交AB于點Q(如圖)，

∵AB是公切線，

∴QA=QP=QB，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=，

∴2(∠2＋∠3)=．

∴∠2＋∠3=．

∴AP⊥BP．

∴×AP×PB=24．

∴AP×PB=48．①

又AP＋PB=14．②

解①、②組成的方程組，并注意到PB＞PA，

得

由勾股定理得AB=10．

∵AB是⊙的切線，APC是⊙的割線，

∴=AP·AC．

∴AC=，

PC=AC－AP=

PE=PB－BE=8－x．

∴y=PC·PE

=×(8－x)，

即y=(8－x)．

∵y不大于，

∴(8－x)≤24，

∴x≥．

∵BE＜PE，x＜8．

∴x的取值范圍是≤x＜8．

練習冊系列答案

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