【題目】如圖，在
中，
，
，以
為直徑的
交
于點
，連結
，過點
作
交點
.連接
交于點
.
（1）求證：
.
（2）若
，求
的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
(1)由AAS證明
即可解答；（2）證明OE是△ABD的中位線，可得BD=2OE=2，（1）中全等得AE=BD=2，由勾股定理得
，
，又因為Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2
，由三線合一得BF=FC=
BC=，因為在
中，
，所以設
，則
，
，在Rt△BDH中，由勾股定理得：
，解得
，
（舍），再由勾股定理得
.
（1）∵
為直徑，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
.
∵
，∴
，∴
.
∵
，∴，∴
（2）連結
，作
，則
.
∵
，，
，∴
，∴
，AD=4.
∴，
，AC=，
∵Rt△ABC是等腰直角三角形，BC=2 ，由三線合一得BF=FC=BC=，
在中，，
設，則，，
∴在Rt△BDH中，由勾股定理得：，解得，（舍），
∴，（連結
，，證
，證等腰直角
亦可）
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點在BC邊上，BP＝1．
①特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則
＝ ．
②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當點E與點B重合時，停止旋轉．在旋轉過程中，
的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點E是⊙A上一動點，CF⊥CE交AD于點F．請直接寫出當△AEB為直角三角形時
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2014湖南懷化）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在∠FME的內部．
（1）那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）；
（2）設AB的垂直平分線交ME于點N，且
km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸，
軸分別交于
，
兩點，邊長為2的正方形
的邊
，
分別在軸，軸上，點
在第一象限，正方形繞點逆時針旋轉，的對應邊
恰好落在直線
上，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 5D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】發(fā)散思維2017·豐臺區(qū)二模為了解某校八年級學生每周上網的時間，兩名學生進行了抽樣調查，小麗調查了八年級電腦愛好者中40名學生每周上網的時間，小杰從全校400名八年級學生中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間．小麗與小杰整理各自的樣本數據，如下表所示：
時間段(時/周) | 小麗抽樣人數 | 小杰抽樣人數 |
0～1 | 6 | 22 |
1～2 | 10 | 10 |
2～3 | 16 | 6 |
3～4 | 8 | 2 |
(表中每組數據包含最小值，不包含最大值)
(1)你認為哪名同學抽取的樣本不合理？請說明理由；
(2)專家建議每周上網2小時以上(含2小時)的同學應適當減少上網的時間，估計該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O的內接三角形ABC中，
，
，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D，垂足為E.設P是
上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G.
（1）求證：
；
（2）若
, 
,求PD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝
x與雙曲線y＝
（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y＝x向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交于點B，若OA＝3BC，則k的值為____．
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