Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，有一點到終點運動即停止，設運動時間為t秒.

（1）t為何值時，△PBQ的面積為12cm2；

（2）若PQ⊥DQ，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）t=2或6；（2）t=2或8

【解析】試題分析：（1）表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于12cm2列式求值即可；

（2）如果PQ⊥DQ，則∠DQP為直角，得出△BPQ∽△CQD，即可得出對應邊成比例，再設AP=t，QB=2t，得出方程，求出x即可．

試題解析：解：（1）設t秒后△PBQ的面積等于12cm2．

則AP=t，QB=2t，∴PB=6﹣t，∴×（8﹣t）2t=12，解得x1=2，x2=6．

答：2秒或6秒后△PBQ的面積等于12cm2；

（2）設t秒后PQ⊥DQ時，則∠DQP為直角，∴△BPQ∽△CQD，∴ ，設AP=t，QB=2t，∴，∴，解得：x=2或8．

當x=8時，P點到達B點、Q點到達C點，此時PQ⊥DQ．

答：2秒或8秒后PQ⊥DQ．