Question

閱讀理解：
對于任意正實數a，b，因為(

a

-

b

)2≥0，所以a-2

ab

+b≥0，所以a+b≥2

ab

，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2

ab

（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2

p

，只有當a=b時，a+b有最小值2

p

．
（1）根據上述內容，回答下列問題：若m＞0，只有當m=

 

時，m+

1

m

有最小值

 

；
（2）探索應用：如圖，有一均勻的欄桿，一端固定在A點，在離A端2米的B處垂直掛著一個質量為8千克的重物．若已知每米欄桿的質量為0.5千克，現在欄桿的另一端C用一個豎直向上的拉力F拉住欄桿，使欄桿水平平衡．試問欄桿多少長時，所用拉力F最小？是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題設所得的結論即可解答；
（2）根據杠桿原理先列出F的函數式，再利用幾何不等式求解即可．

解答：解：（1）由題設的結論可得：當m=1，m+

1

m

有最小值為2．
（2）根據杠桿定理可得：Fx=2×8+0.5x×

x

2

，
F=

16

x

+

x

4

≥2

4

=4，
當且僅當

16

x

=

x

4

，x=8時，等號成立．
即當x=8m時，F最小=4千克=39.4牛．
故答案為：1，2．

點評：本題考查幾何不等式的知識，難度不大，關鍵是讀懂題意，靈活應用題中所給的結論解題．