Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧

AC

的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：AD²=DE•DB；
（2）若BC=

5

2

，CD=

5

2

，求DE的長．

Answer 1

（1）證明：由D是劣弧

AC

的中點(diǎn)，得

AD

=

DC

?∠ABD=∠DAC，
又∵∠ADB=∠EDA，
∴△ABD∽△EAD，
∴

AD

DE

=

DB

AD

，
∴AD²=DE•DB；

（2）由D是劣弧

AC

的中點(diǎn)，得AD=DC，則DC²=DE•DB
∵CB是直徑，
∴△BCD是直角三角形．
∴BD=

BC2-CD2

=

( 5 2 )2-( 5 2 )2

=

5

由DC²=DE•DB得，(

5

2

)2=

5

DE，
解得DE=

5

4

．