Question

先閱讀，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，則x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，x2=-

4

3

，則x₁+x₂=-

10

3

，x₁x₂=

8

3

．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=

 

，x₂=

 

，則x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

；
（2）若x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，那么x₁+x₂，x₁x₂與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個根，根據(jù)（2）所得結(jié)論，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析：（1）解方程求出方程的兩個根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，與兩根之積；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

；
（3）利用完全平方公式把x₁²+x₂²變化成（x₁+x₂）²-2x₁x₂的形式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求值．

解答：解：（1）∵2x²+x-3=0，
∴（2x+3）（x-1）=0，
∴x₁=-

3

2

，x₂=1，
∴x₁+x₂=-

1

2

，x₁x₂=-

3

2

；
故填空答案：-

3

2

，1，-

1

2

，-

3

2

．

（2）x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

；
故填空答案：-

b

a

，

c

a

．

（3）解：根據(jù)（2）可知：
x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=（-1）²-2×（-3）
=7．

點評：本題是一個信息題，通過閱讀題目所給材料，然后根據(jù)材料解決題目問題，注意題目中每個小題的聯(lián)系，在解題的過程中善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．