Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD是的平分線，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延長線交于點F．

（1）在圖中找出與△ABD全等的三角形，并說出全等的理由；

（2）說明BD=2EC；

（3）如果AB=5，BC=5求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）理由見解析；(2)理由見解析；(3) 55.

【解析】分析（1）可利用ASA判斷△ABD≌△ACF；（2）根據（1）可得BD=CF，證明△BFE≌△BCE，可得出EF=CE=CF，繼而可得出結論；（3）過D作DM⊥BC，設AD=DM=MC=x，則可得DC=x，根據AD+DC=AC=AB=5，可得關于x的方程，解出即可得出答案．

本題解析：

證明：(1)△ABD≌△ACF.

∵AB=AC,∠BAC=90，

∴∠FAC=∠BAC=90，

∵BD⊥CE,∠BAC=90，

∴∠ADB=∠EDC，

∴∠ABD=∠ACF，

∵在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

(2)∵△ABD≌△ACF，

∴BD=CF，

∵BD⊥CE，

∴∠BEF=∠BEC，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠FBE=∠CBE，

∵在△FBE和△CBE中，

，

∴△FBE≌△CBE(ASA)，

∴EF=EC，

∴CF=2CE，

∴BD=2CE.

(3)過D作DM⊥BC，

∵AB=BM,設AD=DM=MC=x，

則 BC=MB+MC即5=5+x

解得：x=55，

則AD的長為55.