【題目】（1）操作：如圖
，點
為線段
的中點，直線
與相交于點，請利用圖畫出一對以點為對稱中心的全等三角形，（不寫畫法）.
根據上述操作得到的經驗完成下列探究活動：
（2）探究一：如圖
，在四邊形
中，
為
邊的中點，
與
的延長線相交于點
，試探究線段
與
，
之間的等量關系，并證明你的結論.
（3）探究二，如圖
，相交于點
，
交于點
，且
，若
，求
的長度.
【答案】（1）如圖
所示見解析；（2）
，理由見解析；（3）DF=9.
【解析】
（1）根據全等三角形的判定中的邊角邊為作圖的理論依據，來畫出全等三角形．
（2）通過作輔助線將AB，FC，AF構建到一個相關聯的三角形中，延長
交
的延長線于點
.不難證明△ABE≌△GCE，那么AB=CG，根據
，即可得出
與
，
之間的等量關系.
（3）本題的作法與（2）類似，延長DE、CF交于點G，不難得出△ABE∽△GCE，
可根據線段的比例關系和AB的值得到CG的值，然后就能得出FG的值，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF，即可求出DF的值．
（1）如圖所示
連接
，過點
作
交
于點
.
（2）解：，理由如下：如圖
，延長交的延長線于點.
，
，
，
，
.
為
中點，
，
，
（3）延長
交的延長線于點，如圖
，
，
，
，
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下：
成績x 學校 |
|
|
|
|
|
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
（說明：成績80分及以上為優秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）
b．甲校成績在
這一組的是：
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數如下：
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 74.2 | n | 85 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中n的值；
（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是_____________校的學生（填“甲”或“乙”），理由是__________；
（3）假設乙校800名學生都參加此次測試，估計成績優秀的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種水果每次降價的百分率；
（2）從第一次降價的第1天算起，第
天（為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．
時間 |
|
|
售價（元/斤） | 第1次降價后的價格 | 第2次降價后的價格 |
銷量（斤） |
|
|
儲存和損耗費用（元） |
|
|
已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第（天）的利潤為
（元），求與（
）之間的函數解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一圓柱鐵桶內底面的點
處有一飛蟲，在其上邊沿的點
處有一面包殘渣，已知
是點正下方的桶內底面上一點，已知劣弧
的長為
，鐵桶的底面直徑為
，桶高為60cm，則該飛蟲從點到達的最短路徑是____________cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
，
，
，
，四邊形
均為平行四邊形，且點
分別落在
上．
（1）若的周長為16，用含
的代數式來表示
的面積
，并求出的最大值；
（2）若四邊形
均為矩形，且
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于點
．點
是射線
上一點，過點作直線
，與軸右側的拋物線交于點
．點從點
出發，沿射線以每秒1個單位長度的速度向右運動，設點運動的時間為t秒．請解答下列問題：
(1)求直線AC的表達式與點
的坐標；
(2)在點運動的過程中，若以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求運動的時間
；
(3)設點
與點關于直線
對稱，
①點的坐標為 (用含的代數式表示，結果需化簡)；
②當點落在拋物線的對稱軸上且點在線段上時，在平面內是否存在點F，使得以點，，，F為頂點的四邊形為菱形?若存在，請求出此時點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校想知道九年級學生對我國倡導的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學生進行問卷調查，問卷設有4個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點．D．完全不知道．將調查的結果繪制如下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）求本次共調查了多少學生？
（2）補全條形統計圖；
（3）該校九年級共有600名學生，請你估計“了解”的學生約有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．
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