Question

“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？

Answer 1

（1）125 （2）A型車34輛，B型車13輛。

試題分析：（1）本題是關(guān)于增產(chǎn)率的問題.設(shè)平均每年增長的百分率為x，由2013年1月、3月的產(chǎn)量可知，根據(jù)題意列方程，可求出增長的百分率．然后求得4月份的銷量即可；
（2）設(shè)A型車x輛，根據(jù)“A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍”列出不等式組，求出x的取值范圍；然后求出利潤W的表達式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
試題解析：（1）設(shè)前4個月自行車銷量的月平均增長率為x ．
根據(jù)題意列方程：64（1+x）² ="100" ,
解得x=-225%（不合題意，舍去）, x= 25%
100×(1+25%)=125(輛)     
答：該商城4月份賣出125輛自行車.
（2）設(shè)進B型車x輛，則進A型車輛，
根據(jù)題意得不等式組： 2x≤≤2．8x ，
解得：12.5≤x≤15,自行車輛數(shù)為整數(shù)，所以13≤x≤15,  
銷售利潤W=（700-500）×+（1300-1000）x .
整理得：W=-100x+12000， ∵ W隨著x的增大而減小,
∴ 當(dāng)x=13時，銷售利潤W有最大值，
此時， =34，
所以該商城應(yīng)進入A型車34輛，B型車13輛。