Question

【題目】如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交于點P，BE與CD相交于點Q，連接PQ.

求證: （1）△ACD≌△BCE.

（2）△PCQ為等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析： 利用易證得
證明則可得又由即可證得： 為等邊三角形．

試題解析：如圖，

(1)∵△ABC和△CDE為等邊三角形，

∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.

∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，

即∠ACD＝∠BCE.

又∵C在線段AE上，

∴∠3＝60°.

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE.

(2) ∵△ACD≌△BCE.

∴∠1＝∠2.

在△APC和△BQC中，

∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.

∵∠3＝60°，CP＝CQ..

∴△PCQ為等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．