Question

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、E、F都在小正方形的頂點(diǎn)上，試在該網(wǎng)格中找點(diǎn)D，連接DE、DF，使得△DEF與△ACB相似，且點(diǎn)E與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．

 

．

Answer 1

分析：首先建立坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而找到D點(diǎn)的位置．

解答：解：如下圖，建立坐標(biāo)系：
令小正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)D（x，y），
∵△DEF與△ACB相似，
∴

DF

AB

=

EF

CB

=

DE

AC

…①，
∵AB=3，BC=

2

，AC=

5

，
EF=2，DE=

x2+y2

，DF

(x-2)2+y2

，
代入①解得，D（-1，3）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形相似的性質(zhì)及應(yīng)用其對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例來(lái)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找到D點(diǎn)的位置．