Question

如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．

（1）求∠BOD的度數；
（2）請通過計算說明OE是否平分∠BOC。

Answer 1

（1）155°（2）OE平分∠BOC

解：(1)∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=50°="25°…………………" (2分)
∴∠BOD="180°-∠AOD=180°-25°=155°………………" (2分)
（2）∵∠DOE=90°  ∠DOC=25°
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°………………(2分)
又 ∵ ∠BOE=" ∠BOD" - ∠DOE=155°-90°=65°
∴ ∠COE=∠BOE
即OE平分∠BOC ………………………………………………(2分)
（1）由角平分線的性質即可推出∠AOD=25°，然后根據鄰補角的性質即可推出∠BOD的度數，
（2）首先根據垂線的性質和（1）所得的結論，即可推出∠COE和∠BOE的度數，然后根據角平分線的定義即可確定OE平分∠BOC．