Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A (16，0)、C (0，8)，四邊形OABC是矩形，D、E分別是OA、BC邊上的點，沿著DE折疊矩形，點A恰好落往y軸上的點C處，點B落在點B'處。

(1) 求D、E兩點的坐標；

(2) 反比例函數y = (k >0) 在第一象限的圖像經過E點，判斷B′是否在這個反比例函數的圖像上? 并說明理由；

(3) 點F是 (2) 中反比例函數的圖像與原矩形的AB邊的交點，點G在平面直角坐標系中，以點D、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形,求G點的坐標．(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】（1）E（10，8）（2）不在；（3）G1（20，13）、G2（12，-3）、G3（0，3）

【解析】試題分析：（1）設OD=m，則CD=DA=16-m，在Rt△COD中，由勾股定理可得m=6，即可得D的坐標，再根據矩形的性質，可得CE=CD=10，可得E的坐標；

（2）過B′作B′M⊥BC于M，易得B′M與CM的長，進而可得k的值，根據題意，可得答案；

（3）根據題意，分三種情況討論，可得在平面直角坐標系中存在G1、G2、G3的坐標，進而可得答案．

試題解析：（1）OA=16，OC=8，

設OD=m，則CD=DA=16-m

在Rt△COD中，∠COD=90°

∵CD2=OC2+OD2

∴（16-m）2=82+m2

解得m=6，

∴D（6，0）

∵四邊形OABC是矩形

∴OA∥CB

∴∠CED=∠EDA

∵∠EDA=∠CDE

∴∠CED=∠CDE

∴CE=CD=10，E（10，8）

（2）如圖，過B′作B′M⊥BC于M

∵B′C=AB=8，B′E=BE=6，∠CB′E=90°

∴B′M=，B′（6.4，12.8）

∵k=10×8=80，y＝

又∵6.4×12.8≠80

∴點B′不在這個反比例函數的圖象上

（3）當x=16時，y=5

∴F（16，5）

有三種情況如圖：

①把線段DE先向右平移10個單位長度，再向上平移5個單位，端點E落在G1處，G1（20，13）；

②把線段EF先向左平移4個單位長度，再向下平移8個單位，端點F落在G2處，G2（12，-3）；

③把線段DF先向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位，端點D落在G3處，G3（0，3）．

綜上所述，在平面直角坐標系中存在G1（20，13）、G2（12，-3）、G3（0，3）使得以點D、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形．