Question

（2010•皇姑區一模）下列結論正確的個數是（　　）
（1）一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是六邊形；
（2）如果一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則最長邊上的中線長為5；
（3）若△ABC∽△DEF，相似比為1：4，則S_△ABC：S_△DEF=1：4；
（4）若等腰三角形一個角為80°，則底角為80°或50°．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）由多邊形內角和定理與外角和定理，利用方程，即可求得答案；
（2）由一個三角形的三邊長分別為6、8、10，可得此三角形是直角三角形，繼而求得答案；
（3）由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案；
（4）分別從80°是頂角與底角去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）設這個多邊形是n邊形，
∵一個多邊形的內角和是外角和的3倍，
∴（n-2）×180=360×3，
解得：n=8，
∴這個多邊形是八邊形；
故錯誤；
（2）∵三角形的三邊長分別為6、8、10，
∴此三角形是直角三角形，
∴最長邊上的中線長為5；
故正確；
（3）∵△ABC∽△DEF，相似比為1：4，
∴S_△ABC：S_△DEF=1：16；
故錯誤；
（4）若80°為底角，則底角為80°，
若80°為頂角，則底角為50°，
∴底角為80°或50°．
故正確．
故選B．

點評：此題考查了相似三角形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊的中線的性質以及多邊形的內角和與外角和．此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關鍵．