Question

作圖題
（1）如圖1，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個實習點的同學參加勞動，現欲建一個茶水供應站，使得此茶水供應站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個實習點的距離也相等，試問：此茶水供應站應建在何處？（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）
（2）如圖2，已知直線河岸MN同側有兩個村莊A和B，現要在河邊修建一個取水點P．為了節省成本，使取水點到A、B兩個村莊鋪設的水管總長度最短，請你確定取水點P的位置．（要求：不用寫作法，但要保留作圖痕跡）

Answer 1

分析：（1）設茶水供應站建在點P處，由于點P到到公路兩邊的距離相等，所以點P在∠CAB的平分線上；又因為點P離M、N兩個實習點的距離相等，所以點P在線段MN的垂直平分線上．作出∠CAB的平分線，線段MN的垂直平分線，它們的交點P就是茶水供應站建立的位置；
（2）作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B交MN于P，連接AP，由對稱的性質可知AP=A′P，根據兩點之間線段最短可知點P即為所求點．

解答：解：（1）如圖，點P就是茶水供應站建立的位置；


（2）如圖，點P為所求．

點評：本題主要考查作圖-應用與設計作圖，利用了線段垂直平分線與角平分線的判定，對稱的性質及兩點之間線段最短的知識，難度適中，關鍵是理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．