【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=
交于A、C兩點，AB⊥OA交x軸于點B，且OA=AB．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求點C的坐標，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）C（﹣1，﹣4），x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．
【解析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標的特點得：x=2x﹣2，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據(jù)圖象可得結(jié)論．
（1）∵點A在直線y1=2x﹣2上，
∴設A（x，2x﹣2），
過A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=
OB=OC，
∴x=2x﹣2，
x=2，
∴A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴；
（2）∵
，解得：
，
，
∴C（﹣1，﹣4），
由圖象得：y1＜y2時x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．
數(shù)學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y=x+m過頂點C和點B．
（1）求m的值；
（2）求函數(shù)y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）拋物線上是否存在點M，使得∠MCB=15°？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知AD＝10cm，BF＝6cm．
(1)求DE的值；
(2)求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度是1厘米/秒的速度，點N的速度是2厘米/秒，當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．
（1）M、N同時運動幾秒后，M、N兩點重合？
（2）M、N同時運動幾秒后，可得等邊三角形△AMN？
（3）M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN，如果存在，請求出此時M、N運動的時間？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點M是斜邊AB的中點，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于點E，連結(jié)AD、CD．
（1）求證：△MED∽△BCA；
（2）求證：△AMD≌△CMD；
（3）設△MDE的面積為S1，四邊形BCMD的面積為S2，當S2=
S1時，求cos∠ABC的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，……按此規(guī)律，則第50個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（ �。�
A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖．在數(shù)學活動課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．
（1）請作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）判斷△ABE的形狀并說明；
（3）若AE=5，△BCE的周長為12，求△ABC的周長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校要在一塊三角形空地上種植花草，如圖所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若線段 CD 是一條引水渠，且點 D 在邊 AB 上．已知水渠的造價每米 150 元．問：點 D 與點 C 距離多遠時，水渠的造價最低？最低造價是多少元？
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