Question

【題目】在等腰三角形中，，作交AB于點M，交AC于點N．

（1）在圖1中，求證：；

（2）在圖2中的線段CB上取一動點P，過P作交CM于點E，作交BN于點F，求證：；

（3）在圖3中動點P在線段CB的延長線上，類似（2）過P作交CM的延長線于點E，作交NB的延長線于點F，求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到，利用AAS定理證明；

（2）根據全等三角形的性質得到，證明、，根據相似三角形的性質列出比例式，證明結論；

（3）根據，得到，證明，得到，根據比例的性質證明即可．

證明：（1）∵，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）同（2）的方法得到，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，又，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．