Question

如圖，直線y＝x＋2與y軸相交于點A₀，過點A₀作軸的平行線交直線y＝0.5x＋1于點B₁，過點 B₁作軸的平行線交直線y＝x＋2于點A₁，再過點作軸的平行線交直線y＝0.5x＋1于點B₂，過點 B₂作軸的平行線交直線y＝x＋2于點A₂，…，依此類推，得到直線y＝x＋2上的點A₁，A₂，A₃，…，與直線y＝0.5x＋1上的點B₁，B₂，B₃，…，則A₇B₈的長為（   ）

A．64

B．128

C．256

D．512

Answer 1

C

試題分析：先根據y＝x＋2求得點A₀的坐標，即可得到點B₁的坐標，從而得到A₀B₁的長，再根據題意依次計算出A₁B₂、A₂B₃的長，發現規律，即可求得結果.
在y＝x＋2中，當x=0時，y=2，
在y＝0.5x＋1中，當y=2時，0.5x＋1=2，解得x=2，
則，
在y＝x＋2中，當x=2時，y=4，
在y＝0.5x＋1中，當y=4時，0.5x＋1=4，解得x=6，
則，
在y＝x＋2中，當x=6時，y=8，
在y＝0.5x＋1中，當y=8時，0.5x＋1=8，解得x=14，
則，
依次類推：
故選C.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同；同時熟記y軸上的點的橫坐標為0，x軸上的點的縱坐標為0.