Question

【題目】某廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知A產(chǎn)品每件可獲利潤1200元，B產(chǎn)品每件可獲利潤700元，設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y（元），生產(chǎn)A產(chǎn)品x（件）．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件，求總利潤的最大值．

Answer 1

【答案】(1) y=500 x+35000；(2)55000元．

【解析】

（1）首先表示出B種產(chǎn)品的數(shù)量進(jìn)而利用A，B種產(chǎn)品的利潤進(jìn)而得出總利潤；（2）利用不等式組求出x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性進(jìn)而得出最大利潤．

本題解析：

（1）設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y（元），生產(chǎn)A產(chǎn)品x（件），則B種產(chǎn)品共（50-x）件，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=1200x+700（50-x）=500 x+35000；

（2）∵生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件，

∴，

解得：10≤x≤40，

∵y=500x+35000，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=40時，此時達(dá)到總利潤的最大值為：40×500+35000=55000（元），

答：總利潤的最大值為55000元．