Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，拋物線：與軸的交點分別為、（點在點的左側）．

（1）當的頂點在上時，求的值；

（2）若、兩點中有一點與點關于原點對稱，試判斷這個點是點還是點；

（3）若的頂點為，對稱軸與的交點為，且點在點的下方，當為何值時，線段的長最大．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）與點A關于原點對稱的點是點D；（3）當時，EF最大

【解析】

解：（1）∵，

∴拋物線的頂點坐標為，

∵的頂點在上，

∴，

∴或；

（2）令，

∴，

∴，

∴，

∴點A關于原點的對稱點的坐標為，

∵該點在拋物線上，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為，

令，

∴，

∴或，

∵點C在點D左側，

∴，，

∴與點A關于原點對稱的點是點D；

（3）由（1）知，，

在直線L1：中，

令，∴，

∴，

∵點E在點F的下方，

∴，

∴當時，EF最大，最大值為.