Question

【題目】如圖，已知點為矩形邊上的一點，作于，且滿足．下面結論①；②；③；④．其中正確的結論是：_____________（只填序號）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用“HL”即可證明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正確；在證明△ABE≌△DFA得出S△ABE=S△ADF，即可判定②④正確；沒有條件可證明AF=AB，③不正確，從而得出結論．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ABE=90°，AD∥BC，AB=CD，
∵DF=AB，
∴DF=CD，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=∠DFE=90°，
在Rt△DEF和Rt△DEC中，

，
∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，①正確；
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
在△ABE和△DFA中，

，
∴△ABE≌△DFA(AAS)，
∴S△ABE=S△ADF；②正確；
∴BE=AF，④正確，

沒有條件可證明AF=AB，③不正確；
正確的結論是①②④，
故答案為：①②④．