Question

如圖，某居民小區內有一塊梯形形狀的空地ABCD，今量得∠A=∠D=120°，AB=AD=20米，居民們籌集了5400元錢準備在空地上種植玫瑰花．已知種植一平方米玫瑰花需要10元錢，居民們籌集的資金夠用嗎？（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．在△ABE中，由∠B=180°-∠BAD=60°，AB=20，可以求出BE，AE，同理可以求出CF，DF，由四邊形AEFD為矩形，那么EF=AD=20，由此可以求出梯形ABCD面積，乘10可以求出所需錢數，再比較大小即可知道資金是否夠用．
解答：解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
在△ABE中，
∵∠B=180°-∠BAD=60°，AB=20，
∴BE=0.5•AB=10，AE=10，
同理，CF=，
∵四邊形AEFD為矩形，
∴EF=AD=20即梯形ABCD面積=（AD+BC）•AE÷2=300≈519.6，
∵每平米花需10元，
∴519.6×10=5196＜5400，
即資金夠用．
點評：實際問題轉化為數學問題，抽象到幾何圖形中，是常用的解題方法；關鍵是利用相應的三角函數求出梯形的高．