Question

【題目】如圖，在平面直角坐標中，點為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，且，其中，滿足．

（1）求點，的坐標；

（2）點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸負方向運動，設點的運動時間為秒.連接、，用含有的式子表示的面積為（直接寫出的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，是否存在的值，使得，若存在，請求出的值，并直接寫出中點的坐標；若不存，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），C（3，0）；（2）S=；（3）存在，滿足條件的t的值為或36，點Q的坐標為或．

【解析】

（1）解方程組求出m，n即可解決問題．
（2）分兩種情形：如圖1中，當0＜t＜4時，如圖2中，當t＞4時，根據S=BCOP求解即可．

（3）分兩種情形分別構建方程求解即可．

解：（1）由，

解得：，

∴A（0，4），C（3，0）；
（2）如圖1中，當0＜t＜4時，

S=BCOP=×5×（4-t）=-t+10．
如圖2中，當t＞4時，

S=BCOP=×5×（t-4）=t-10．

綜上所述，S=，

（3）當時，由題意，，

解得，

此時，，

，

，

的中點的坐標為，

當時，由題意，，

解得，

此時，

，

，

的中點的坐標為．

綜上所述，滿足條件的的值為或36．點的坐標為或．