Question

（2013•廈門）如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，點B（0，

3

），點A在第一象限且AB⊥BO，點E是線段AO的中點，點M在線段AB上．若點B和點E關于直線OM對稱，則點M的坐標是（

1

，

3

）．

Answer 1

分析：根據點B的坐標求出OB的長，再連接ME，根據軸對稱的性質可得OB=OE，再求出AO的長度，然后利用勾股定理列式求出AB的長，利用∠A的余弦值列式求出AM的長度，再求出BM的長，然后寫出點M的坐標即可．

解答：解：∵點B（0，

3

），
∴OB=

3

，
連接ME，
∵點B和點E關于直線OM對稱，
∴OB=OE=

3

，
∵點E是線段AO的中點，
∴AO=2OE=2

3

，
根據勾股定理，AB=

AO2-OB2

=

(2 3 )2- 3 2

=3，
tan∠A=

AE

AM

=

AB

AO

，
即

3

AM

=

3

2 3

，
解得AM=2，
∴BM=AB-AM=3-2=1，
∴點M的坐標是（1，

3

）．
故答案為：（1，

3

）．

點評：本題考查了軸對稱的性質，坐標與圖形性質，解直角三角形，熟練掌握軸對稱的性質并作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．