Question

【題目】點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F分別是AB邊上的點，且EF＝AB；G、H分別是BC邊上的點，且GH＝BC；若S1,S2分別表示EOF和GOH的面積，則S1,S2之間的等量關系是______________

Answer 1

【答案】2S1＝3S2

【解析】

過點O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，根據點O是平行四邊形ABCD的對稱中心以及平行四邊形的面積公式可得ABON=BCOM，再根據S1=EFON，S2=GHOM，EF＝AB，GH＝BC，則可得到答案.

過點O分別作OM⊥BC，垂足為M，作ON⊥AB，垂足為N，

∵點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，

∴S平行四邊形ABCD=AB2ON， S平行四邊形ABCD=BC2OM，

∴ABON=BCOM，

∵S1=EFON，S2=GHOM，EF＝AB，GH＝BC，

∴S1=ABON，S2=BCOM，

∴2S1＝3S2，

故答案為：2S1＝3S2.