Question

求下列二次函數的圖象與x軸的交點坐標，并作草圖驗證．
（1）y=x²-2x；
（2）y=x²-2x-3．

Answer 1

解：（1）令y=0，則x²-2x=x（x-2）=0，
解得，x=0或x=2，
即拋物線與x軸的交點坐標分別是（0，0），（2，0）．
頂點坐標是（1，1），拋物線開口方向向上
其圖象如圖①所示；

（2）令y=0，則x²-2x-3=（x-3）（x+1）=0，
解得，x=3或x=-1，
即拋物線與x軸的交點坐標是（3，0），（-1，0）．
令x=0，則y=-3，
即拋物線與y軸的交點坐標是（0，-3），
頂點坐標是（1，-4），拋物線開口方向向上，
其圖象如圖②所示．
分析：（1）令y=0，通過提取公因式x對方程的左邊進行因式分解，利用因式分解法解方程；
（2）令y=0，利用“十字相乘法”的方程的左邊進行因式分解，然后解方程．
根據拋物線與坐標軸的交點化草圖．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．畫拋物線時，需要拋物線與坐標軸的交點坐標，開口方向，頂點坐標．