Question

【題目】如圖是某學校田徑體育場一部分的示意圖，第一條跑道每圈為米，跑道分直道和彎道，直道為長相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直道的長米，跑道的寬為米．，結果精確到

求第一條跑道的彎道部分的半徑．

求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？

若進行米比賽，求第六道的起點與圓心的連線與的夾角的度數．

Answer 1

【答案】（1）36（2）6.28（3）21.95°

【解析】

（1）先根據弧長公式l=和第一條跑道每圈為400米，計算彎道的長度，再求彎道部分的半徑；

（2）由兩跑道的直道部分相等，根據彎道部分來計算即可；

（3）根據第六跑道彎道的長度計算所對的圓心角的度數，從而求出∠FOA的度數．

彎道的半圓周長為（米），

由圓周長，所以半圓弧長

則第一道彎道部分的半徑；

（2）第二道與第一道的直跑道長相等，第二道與第一道的彎跑道的半徑之差為米，第二道與第一道的彎跑道長的差即為兩圓周長之差，即（米）．

從第一跑道米，是以點為始點，第六跑道上的運動員需要跑米的直道和米的彎道，即弧長為米，又第六道彎道半圓的半徑為米，

由弧長與半圓，圓心角的關系得：，

所以．