Question

【題目】某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套．經招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．
（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？
（2）學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的 ，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A型每套x元，則B型每套（x+40）元．

由題意得：4x+5（x+40）=1820．

解得：x=180，x+40=220．

即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元；

（2）解：設購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳（200﹣a）套．

由題意得： ，

解得：78≤a≤80．

∵a為整數，

∴a=78、79、80．

∴共有3種方案，

設購買課桌凳總費用為y元，

則y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．

∵﹣40＜0，y隨a的增大而減小，

∴當a=80時，總費用最低，此時200﹣a=120，

即總費用最低的方案是：購買A型80套，購買B型120套．

【解析】（1）根據購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，以及購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數量不能超過B型課桌凳數量的得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數的增減性得出答案即可．