【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是邊BC上的兩點，且BE=CF,DE與AF相交于梯形ABCD內一點O.
（1）求證：OE=OF;
（2）當EF=AD時，聯結AE、DF,先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結論.
【答案】（1）見解析；（2）當EF=AD時四邊形AEFD是矩形，證明見解析.
【解析】
（1）根據等腰梯形的性質得到AB=DC，∠B=∠C，結合題意得到BF=CE，根據SAS得到ABF≌△DCE即可得到答案；
（2）當EF=AD時四邊形AEFD是矩形，根據平行線的判定得到四邊形AEFD是平行四邊形，再由全等三角形的性質得到答案.
（1）在等腰梯形ABCD中
∵AB=DC，∠B=∠C
又∵BE=FC∴BF=CE
∴ABF≌△DCE（SAS）
∴∠AFB=∠CED∴OE=OF
（2）當EF=AD時四邊形AEFD是矩形
證明：∵AD∥BC又EF=AD
∴四邊形AEFD是平行四邊形
由⑴知ABF≌△DCE∴AF=DE
∴平行四邊形AEFD是矩形
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知△ABC和△DEF的頂點分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：
（1）頂點A1的坐標為 ，B1的坐標為 ，C1的坐標為 ；
（2）請你利用旋轉、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形），寫出符合要求的變換過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學問題：計算
（其中m，n都是正整數，且m≥2，n≥1）．
探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．
探究一：計算
．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為+
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為++
+…+
，最后空白部分的面積是．
根據第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣．
探究二：計算
+
+
+…+
．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，陰影部分的面積之和為+
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為++
+…+
，最后空白部分的面積是．
根據第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣，
兩邊同除以2，得+++…+=﹣
．
探究三：計算
+
+
+…+
．
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）
解決問題：計算
+
+
+…+
．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據第n次分割圖可得等式：_________，
所以， +++…+=________．
拓廣應用：計算
+
+
+…+
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，BD為對角線．
（1）尺規作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點E，交BD于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若AB=4，求△DEF的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規格的碟子,碟子的個數與碟子的高度的關系如下表:
(1)當桌子上放有
個碟子時，請寫出此時碟子的高度(用含的式子表示);
(2)分別從三個方向上看,其三視圖如下圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學活動課上，某活動小組用棋子擺出了下列圖形：
……
第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形
（1）探索新知：
①第
個圖形需要_________枚棋子；②第
個圖形需要__________枚棋子．
（2）思維拓展：
小明說：“我要用
枚棋子擺出一個符合以上規律的圖形”，你認為小明能擺出嗎？如果能擺出，請問擺出的是第幾個圖形；如果不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數軸上,把表示數1的點稱為基準點,記作點
．對于兩個不同的點M和N,若點M、點N到點的距離相等,則稱點M與點N互為基準變換點．例如：圖1中,點M表示數-1,點N表示數3,它們與基準點的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準變換點．
（1）已知點A表示數a，點B表示數b，點A與點B互為基準變換點．
①若a=0，則b=_________；若a=4，則b=_________；
②用含a的式子表示b，則b=____________；
（2）對點A進行如下操作：先把點A表示的數乘以2.5，再把所得數表示的點沿著數軸向左移動3個單位長度得到點B． 若點A與點B互為基準變換點，則點A表示的數是___________；
（3）點P在點Q的左邊,點P與點Q之間的距離為8個單位長度．對P、Q兩點做如下操作：點P沿數軸向右移動k(k>0)個單位長度得到
，
為的基準變換點,點沿數軸向右移動k個單位長度得到
,
為的基準變換點,…,依此順序不斷地重復,得到
,
,…,
．
為Q的基準變換點,將數軸沿原點對折后的落點為
,
為的基準變換點,將數軸沿原點對折后的落點為
,…,依此順序不斷地重復,得到
,
,…,
．若無論k為何值,與兩點間的距離都是4，則n=__________
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