Question

（2012•沙河口區模擬）如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC．
（1）求纜繩AC的長．（精確到0.1米）
（2）若在纜繩上有一輛纜車正以1000米每小時的速度從A出發求經過多少分鐘后能夠到達C（精確到0.1小時）（參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24，

6

≈2.45）

Answer 1

分析：（1）根據題意構造直角三角形，本題涉及到兩個直角三角形△ABC和△ABD，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出AC的長度；
（2）根據（1）求得的AC的長度和纜車的速度，容易求得所用的時間．

解答：解：作AB⊥CD交CD的延長線于點B，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=∠CAE=30°，
∴AC=2AB，
在Rt△ABD中，∵∠ADB=∠EAD=45°，
∴DB=AB，
設AB=x，則BD=x，AC=2x，CB=50+x，
∵tan∠ACB=tan30°=

AB

BC

，
∴AB=BC•tan∠ACB=BC•tan30°，即x=（50+x）•

3

3

，
解得：x=25（1+

3

），
∴AC=50（1+

3

）≈136.5（米），
即纜繩AC的長為136.5米；

（2）t=

AC

v

=

136.5

1000

=0.1365（h）≈8.2（分鐘），
答：經過8.2分鐘后能夠到達C．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．