Question

【題目】在正方形ABCD中，AC為對角線，點E為AC上一點，連接EB，ED.

(1)求證：△BEC≌△DEC；

(2)延長BE交AD于點F，當(dāng)∠BED＝120°時，求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）105°

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°,利用全等三角形的判定方法判定△BEC≌△DEC，(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠DEC= ,因為∠BED=120°,所以∠BEC=60°=∠AEF,

所以∠EFD=60°+45°=105°．

試題解析: （1）證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°,

∴在△BEC與△DEC中,

,

∴△BEC≌△DEC（SAS）,

（2）∵△BEC≌△DEC,

∴∠BEC=∠DEC= ,

∵∠BED=120°,

∴∠BEC=60°=∠AEF,

∴∠EFD=60°+45°=105°．