Question

已知函數(shù)y=

1

2

(x-1)2-3，
求（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．
（2）x在什么范圍內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小？
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y＜0？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)式直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，（2）由函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，據(jù)此可以求出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍，（3）令y＜0，即

1

2

(x-1)2-3＜0，解得x的取值范圍即可．

解答：解：（1）函數(shù)y=

1

2

(x-1)2-3的形式為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），對(duì)稱軸x=1，
（2）函數(shù)y=

1

2

(x-1)2-3的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1，
故當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
（3）令y＜0，即

1

2

(x-1)2-3＜0，
（x-1）²＜6，
解得1-

6

＜x＜

6

+1，
故當(dāng)1-

6

＜x＜

6

+1時(shí)函數(shù)值y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式和函數(shù)圖象的形狀，此題基礎(chǔ)題，難度一般．