Question

【題目】如圖，在⊿中，以為直徑的⊙與邊交于點，點為⊙上一點，連接并延長交于點 ，連接 ．

（1）若 ;求證：是⊙的切線；

（2）若 ．求⊙的直徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的直徑為9

【解析】

(1)利用圓內接四邊形對角互補以及鄰補角的定義得出∠FED=∠A,進而得出∠B+∠A=90°，求出答案;

(2)利用相似三角形的判定與性質首先得出，進而求出即可．

(1)證明:∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC= 180°,

∴∠FED=∠A,

∵∠B+∠FED=90°

∴∠B+∠A=90°,

∴∠BCA=90°，

∴OC⊥BC，

∵OA為半徑

∴BC是的切線

(2)解: ∵∠CFA=∠DFE,∠FED=∠A,

∴

∴

∴

解得:AC=9,

即的直徑為9