Question

【題目】矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接DE，把△DCE沿DE折疊，使點C落在點C′處，當△BEC′為直角三角形時，BE的長為_____．

Answer 1

【答案】2或5．

【解析】

分情況討論：當∠BC′E＝90°時，如圖1；當∠BEC′＝90°時，如圖2，分別利用矩形的性質和勾股定理進行計算即可．

解：如圖1，當∠BC′E＝90°時，

在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，

∴BD＝10，

∵把△DCE沿DE折疊，使點C落在點C′處，

∴∠DC′E＝∠C＝90°，

∵∠BC′E＝90°，

∴B，C′，D三點共線，

∴DC′＝DC＝6，

∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，

∵BC′2+EC′2＝BE2，

∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，

解得C′E＝3，

∴BE＝8﹣3＝5；

如圖2，當∠BEC′＝90°時，

在矩形ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，

∵把△DCE沿DE折疊，使點C落在點C′處，

∴∠DC′E＝∠C＝90°，

∵∠BEC′＝90°，

∴∠CEC′＝90°，

∵CD＝C′D，

∴四邊形ECDC′是正方形，

∴C′E＝CE＝CD＝6，

∴BE＝8－6＝2．

綜上所述，當△BEC′為直角三角形時，BE的長為2或5，

故答案為：2或5．