Question

【題目】如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，一次函數y=﹣ x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC= AB，反比例函數y= 的圖象經過點C，則所有可能的k值為 ．

Answer 1

【答案】 或﹣
【解析】解：在y=﹣ x+1中，令y=0，則x=2；令x=0，得y=1， ∴A（2，0），B（0，1）．
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB= ．
設∠BAO=θ，則sinθ= ，cosθ= ．
當點C為線段AB中點時，有OC= AB，
∵A（2，0），B（0，1），
∴C（1， ）．
以點O為圓心，OC長為半徑作圓，與直線AB的另外一個交點是C′，則點C、點C′均符合條件．
如圖，過點O作OE⊥AB于點E，則AE=OAcosθ=2× = ，
∴EC=AE﹣AC= ﹣ = ．
∵OC=OC′，∴EC′=EC= ，∴AC′=AE+EC′= + = ．
過點C′作CF⊥x軸于點F，則C′F=AC′sinθ= × = ，
AF=AC′cosθ= × = ，
∴OF=AF﹣OA= ﹣2= ．
∴C′（﹣ ， ）．
∵反比例函數y= 的圖象經過點C或C′，1× = ，﹣ × =﹣ ，
∴k= 或﹣ ．
解法二：設C（m，﹣ m+1），
根據勾股定理，m2+（﹣ m+1）2=（ ）2 ，
解得：m=﹣ 或1．
∴k= 或﹣ ．
所以答案是： 或﹣ ．